A Categorical Semantics for The Parallel Lambda-Calculus

In this report, we define a sound and complete categorical semantics for the parallel λ-calculus, based on a notion of aggregation monad which is modular w.r.t. associativity, commutativity and idempotence. To prove completeness, we introduce a category of partial equivalence relations adapted to parallelism, in which any extension of the basic equational theory of the calculus is induced by some model. We also present abstract methods to construct models of the parallel λ-calculus in categories where particular equations have solutions, such as the category of Scott domains and its variants, and check that G. Boudol’s original semantics is a particular case of ours. Key-words: Denotational semantics, categorical semantics, parallel lambda-calculus, monad, strong monad, Scott domains, pers models. in ria -0 04 24 24 8, v er si on 1 14 O ct 2 00 9 Une sémantique catégorique du lambda-calcul parallèle Résumé : Dans ce rapport, nous définissons une sémantique correcte et complète pour le λ-calcul parallèle. Cette sémantique est basée sur une notion de monade d’agrégation qui est modulaire par rapport à l’associativité, la commutativité et l’idempotence. Pour prouver le complétude, nous introduisons une catégorie de relations d’équivalence partielle (p.e.r.s) qui est adaptée au parallélisme et dans laquelle toute extension de la théorie équationelle du calcul est induite par un modèle. Nous présentons aussi des méthodes abstraites pour construire des modèles du λcalcul parallèle dans des catégories où des certaines équations ont des solutions, comme la catégorie des domaines de Scott et ses variantes. Nous vérifions que la sémantique initiale donnée par G. Boudol est un cas particulier de la nôtre. Mots-clés : Sémantique dénotationnelle, sémantique catégorique, lambda-calcul parallèle, monade, monade forte, domaines de Scott, modèles de relations d’équivalence partielles. in ria -0 04 24 24 8, v er si on 1 14 O ct 2 00 9 A Categorical Semantics for The Parallel Lambda-Calculus 3